frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 2+\sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

বিবেচনা করুন \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 এর বর্গ \sqrt{3} এর বর্গ

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 পেতে 4 থেকে 3 বাদ দিন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

কোনও সংখ্যাকে 1 দিয়ে ভাগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} পেতে 2+\sqrt{3} এবং 2+\sqrt{3} গুণ করুন।

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7 পেতে 4 এবং 3 যোগ করুন।

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

\sqrt{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} দিয়ে ভাগ করে \sqrt{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 কে \sqrt{3} দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$