168/x-168/x+14=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-56$$

$$x=42$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -14,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+14\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+14 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 কে 168 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x কে x+14 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x পেতে 168x এবং -14x একত্রিত করুন।

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 পেতে -1 এবং 168 গুণ করুন।

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x পেতে 154x এবং -168x একত্রিত করুন।

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+2352 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2352 প্রদান করে।

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=42 b=-56$$

\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) হিসেবে -x^{2}-14x+2352 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 56 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+42 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+42=0 এবং x+56=0 সমাধান করুন।

$$x=42 x=-56$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -14,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+14\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+14 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 কে 168 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x কে x+14 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x পেতে 168x এবং -14x একত্রিত করুন।

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 পেতে -1 এবং 168 গুণ করুন।

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x পেতে 154x এবং -168x একত্রিত করুন।

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 2352 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 2352 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±98}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 98 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-56$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±98}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 98 বাদ দিন।

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=42$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-56 x=42$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -14,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+14\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+14 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 কে 168 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x কে x+14 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x পেতে 168x এবং -14x একত্রিত করুন।

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 2352 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 পেতে -1 এবং 168 গুণ করুন।

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x পেতে 154x এবং -168x একত্রিত করুন।

$$-14x-x^{2}=-2352$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-14x=-2352$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=2352$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 এ 2352 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=49 x+7=-49$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=42 x=-56$$