1500/x-1500/x+250=1/2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1000$$

$$x=750$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -250,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2x\left(x+250\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+250,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 কে 1500 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 পেতে 2 এবং 1500 গুণ করুন।

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x কে x+250 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

উভয় দিক থেকে 250x বিয়োগ করুন।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x পেতে 3000x এবং -250x একত্রিত করুন।

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x পেতে 2750x এবং -3000x একত্রিত করুন।

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+750000 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -750000 প্রদান করে।

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 250 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-750 b=1000$$

\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) হিসেবে -x^{2}-250x+750000 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 1000 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-750 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-750=0 এবং x+1000=0 সমাধান করুন।

$$x=750 x=-1000$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -250,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2x\left(x+250\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+250,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 কে 1500 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 পেতে 2 এবং 1500 গুণ করুন।

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x কে x+250 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

উভয় দিক থেকে 250x বিয়োগ করুন।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x পেতে 3000x এবং -250x একত্রিত করুন।

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x পেতে 2750x এবং -3000x একত্রিত করুন।

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -250 এবং c এর জন্য 750000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 750000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 এ 62500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250-এর বিপরীত হলো 250।

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{250±1750}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 1750 এ 250 যোগ করুন।

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1000$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{250±1750}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 250 থেকে 1750 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=750$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1000 x=750$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -250,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2x\left(x+250\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+250,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 কে 1500 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 পেতে 2 এবং 1500 গুণ করুন।

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x কে x+250 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

উভয় দিক থেকে 250x বিয়োগ করুন।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x পেতে 3000x এবং -250x একত্রিত করুন।

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 750000 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x পেতে 2750x এবং -3000x একত্রিত করুন।

$$-250x-x^{2}=-750000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-250x=-750000$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+250x=750000$$

125 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 250-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 125-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 এর বর্গ

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 এ 750000 যোগ করুন।

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

x^{2}+250x+15625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+125=875 x+125=-875$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 125 বাদ দিন।

$$x=750 x=-1000$$