15/p+6p-5/p+2=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p+2\right) দিয়ে গুন করুন, p,p+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 কে 15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p কে 6p-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p পেতে 15p এবং -5p একত্রিত করুন।

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p কে p+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

উভয় দিক থেকে p^{2} বিয়োগ করুন।

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} পেতে 6p^{2} এবং -p^{2} একত্রিত করুন।

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

উভয় দিক থেকে 2p বিয়োগ করুন।

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p পেতে 10p এবং -2p একত্রিত করুন।

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5p^{2}+8p+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 এর বর্গ

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 কে 30 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 এ 64 যোগ করুন।

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{134} এ -8 যোগ করুন।

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2i\sqrt{134} বাদ দিন।

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p+2\right) দিয়ে গুন করুন, p,p+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 কে 15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p কে 6p-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p পেতে 15p এবং -5p একত্রিত করুন।

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p কে p+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

উভয় দিক থেকে p^{2} বিয়োগ করুন।

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} পেতে 6p^{2} এবং -p^{2} একত্রিত করুন।

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

উভয় দিক থেকে 2p বিয়োগ করুন।

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p পেতে 10p এবং -2p একত্রিত করুন।

$$8p+30+5p^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8p+5p^{2}=-30$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5p^{2}+8p=-30$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} এ -6 যোগ করুন।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{5} বাদ দিন।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$