12/p-24=3p-13/p-24-3/p-এর সমাধান করুন

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p 0,24 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p-24\right) দিয়ে গুন করুন, p-24,p এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p কে 3p-13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16p পেতে -13p এবং -3p একত্রিত করুন।

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

উভয় দিক থেকে 3p^{2} বিয়োগ করুন।

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

উভয় সাইডে 16p যোগ করুন৷

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28p পেতে p\times 12 এবং 16p একত্রিত করুন।

$$28p-3p^{2}=72$$

উভয় দিক থেকে 72 বিয়োগ করুন।

$$28p-3p^{2}-72=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য -72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

28 এর বর্গ

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -72 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

-864 এ 784 যোগ করুন।

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

-80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{5} এ -28 যোগ করুন।

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

-28+4i\sqrt{5} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 4i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

-28-4i\sqrt{5} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p 0,24 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p-24\right) দিয়ে গুন করুন, p-24,p এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p কে 3p-13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16p পেতে -13p এবং -3p একত্রিত করুন।

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

উভয় দিক থেকে 3p^{2} বিয়োগ করুন।

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

উভয় সাইডে 16p যোগ করুন৷

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28p পেতে p\times 12 এবং 16p একত্রিত করুন।

$$28p-3p^{2}=72$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3p^{2}+28p=72$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

28 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

72 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

-\frac{14}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{28}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{14}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{14}{3} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

\frac{196}{9} এ -24 যোগ করুন।

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{14}{3} যোগ করুন।

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$