10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)-এর সমাধান করুন

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,5,7 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x পেতে 10x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 পেতে -50 এবং 56 যোগ করুন।

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

উভয় দিক থেকে 13x বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x পেতে 2x এবং -13x একত্রিত করুন।

$$-11x+6-x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 পেতে 6 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-11x-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±5}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±5}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-8 x=-3$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,5,7 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x পেতে 10x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 পেতে -50 এবং 56 যোগ করুন।

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

উভয় দিক থেকে 13x বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x পেতে 2x এবং -13x একত্রিত করুন।

$$-11x+6-x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 পেতে 30 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-11x-x^{2}=24$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-11x=24$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ -24 যোগ করুন।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{2} বাদ দিন।

$$x=-3 x=-8$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-8$$