1-2x/x+7=x/x-1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -7,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+7\right) দিয়ে গুন করুন, x+7,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 কে 1-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} পেতে -2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x পেতে 3x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-3$$

\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) হিসেবে -3x^{2}-4x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -7,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+7\right) দিয়ে গুন করুন, x+7,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 কে 1-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} পেতে -2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x পেতে 3x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -7,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+7\right) দিয়ে গুন করুন, x+7,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 কে 1-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} পেতে -2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x পেতে 3x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-4x-3x^{2}=1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-4x=1$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$