1/x-3-10/x-2-0/x-1=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} পেতে x^{2} এবং -10x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x পেতে -3x এবং 40x একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 পেতে 2 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 পেতে -28 এবং 0 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -9x^{2}+ax+bx-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 252 প্রদান করে।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 37 যোগফল প্রদান করে।

$$a=28 b=9$$

\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) হিসেবে -9x^{2}+37x-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9x-28 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 9x-28=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{28}{9}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} পেতে x^{2} এবং -10x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x পেতে -3x এবং 40x একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 পেতে 2 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 পেতে -28 এবং 0 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 37 এবং c এর জন্য -28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

37 এর বর্গ

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে -28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

-1008 এ 1369 যোগ করুন।

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-37±19}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -37 যোগ করুন।

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-37±19}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -37 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-56}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{28}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{28}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} পেতে x^{2} এবং -10x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x পেতে -3x এবং 40x একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 পেতে 2 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 পেতে -28 এবং 0 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-9x^{2}+37x=28$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{37}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{37}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{37}{18} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1369}{324} এ -\frac{28}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{37}{18} যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{28}{9}$$