1/x-1-x/x+1-2=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 কে -2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{10} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 কে -2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x+3-3x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x-3x^{2}=-3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+2x=-3$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$