1/x-1+1/x-4=5/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x-4,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x পেতে 4x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 পেতে -16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

উভয় সাইডে 25x যোগ করুন৷

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x পেতে 8x এবং 25x একত্রিত করুন।

$$33x-20-5x^{2}=20$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 পেতে -20 থেকে 20 বাদ দিন।

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 33 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 এর বর্গ

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 এ 1089 যোগ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±17}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -33 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{8}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±17}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x-4,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x পেতে 4x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 পেতে -16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

উভয় সাইডে 25x যোগ করুন৷

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x পেতে 8x এবং 25x একত্রিত করুন।

$$33x-20-5x^{2}=20$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 পেতে 20 এবং 20 যোগ করুন।

$$33x-5x^{2}=40$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+33x=40$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{33}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{33}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{33}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{33}{10} যোগ করুন।

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$