1/x+21/2-x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

2\times \frac{1}{2-x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x এবং 2-x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(-x+2\right)৷ \frac{1}{x} কে \frac{-x+2}{-x+2} বার গুণ করুন। \frac{2}{2-x} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

যেহেতু \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} এবং \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

-x+2+2x -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

x\left(-x+2\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

2\times \frac{1}{2-x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x এবং 2-x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(-x+2\right)৷ \frac{1}{x} কে \frac{-x+2}{-x+2} বার গুণ করুন। \frac{2}{2-x} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

যেহেতু \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} এবং \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

-x+2+2x -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

x কে -x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{2}+2x^{1} কে x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

x^{1}+2 কে -2x^{1}+2x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$