1/x+1/x+6-1/4=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+6,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x পেতে 4x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 পেতে 4 এবং -\frac{1}{4} গুণ করুন।

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x পেতে 8x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x+24-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+2x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-4$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) হিসেবে -x^{2}+2x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং -x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+6,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x পেতে 4x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 পেতে 4 এবং -\frac{1}{4} গুণ করুন।

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x পেতে 8x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x+24-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+2x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±10}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±10}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4 x=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+6,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x পেতে 4x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 পেতে 4 এবং -\frac{1}{4} গুণ করুন।

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x পেতে 8x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x+24-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x-x^{2}=-24$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+2x=-24$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=24$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1 এ 24 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=25$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=5 x-1=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=6 x=-4$$