1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

গুণনীয়ক x^{2}-1। গুণনীয়ক x^{2}+3x-4।

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(x-1\right)\left(x+1\right) এবং \left(x-1\right)\left(x+4\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)৷ \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} কে \frac{x+4}{x+4} বার গুণ করুন। \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

যেহেতু \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} এবং \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2\left(x+1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2x-2 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

গুণনীয়ক x^{2}-2x-3।

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) এবং \left(x-3\right)\left(x+1\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)৷ \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} কে \frac{x-3}{x-3} বার গুণ করুন। \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} কে \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

যেহেতু \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} এবং \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$