1/x+40+1/x=1/48-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-24$$

$$x=80$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -40,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 48x\left(x+40\right) দিয়ে গুন করুন, x+40,x,48 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x পেতে 48x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x কে x+40 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

উভয় দিক থেকে 40x বিয়োগ করুন।

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x পেতে 96x এবং -40x একত্রিত করুন।

$$56x+1920-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+1920 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1920 প্রদান করে।

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 56 যোগফল প্রদান করে।

$$a=80 b=-24$$

\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) হিসেবে -x^{2}+56x+1920 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -24 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-80 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-80=0 এবং -x-24=0 সমাধান করুন।

$$x=80 x=-24$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -40,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 48x\left(x+40\right) দিয়ে গুন করুন, x+40,x,48 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x পেতে 48x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x কে x+40 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

উভয় দিক থেকে 40x বিয়োগ করুন।

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x পেতে 96x এবং -40x একত্রিত করুন।

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 56 এবং c এর জন্য 1920 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

56 এর বর্গ

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 1920 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

7680 এ 3136 যোগ করুন।

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-56±104}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 104 এ -56 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{-2}$$

48 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-24$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-56±104}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -56 থেকে 104 বাদ দিন।

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-160 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=80$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-24 x=80$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -40,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 48x\left(x+40\right) দিয়ে গুন করুন, x+40,x,48 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x পেতে 48x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x কে x+40 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

উভয় দিক থেকে 40x বিয়োগ করুন।

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x পেতে 96x এবং -40x একত্রিত করুন।

$$56x+1920-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 1920 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$56x-x^{2}=-1920$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+56x=-1920$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

56 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1920 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-56x=1920$$

-28 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -56-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -28-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

-28 এর বর্গ

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

784 এ 1920 যোগ করুন।

$$x^{2}-56x+784=2704$$

x^{2}-56x+784 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-28=52 x-28=-52$$

সমীকরণের উভয় দিকে 28 যোগ করুন।

$$x=80 x=-24$$