1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x পেতে 7x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$2x+1=9x-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x পেতে 2x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$-7x+1=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-7x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{5} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 3\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x পেতে 7x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$2x+1=9x-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x পেতে 2x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$-7x+1=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$-7x+1+x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-7x+x^{2}=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-7x=-1$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$