1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x-1,x^{2}-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x পেতে x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 পেতে -1 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x+1=x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x+1-x^{2}=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x+1-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{5} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x-1,x^{2}-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x পেতে x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 পেতে -1 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x+1=x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x+1-x^{2}=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x+1-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x-x^{2}=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+x=-1$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=1$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$