1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,\frac{1}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 কে 16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x পেতে 5x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 পেতে 10 থেকে 16 বাদ দিন।

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

উভয় দিক থেকে 15x^{2} বিয়োগ করুন।

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

উভয় দিক থেকে 25x বিয়োগ করুন।

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x পেতে 53x এবং -25x একত্রিত করুন।

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 পেতে -6 এবং 10 যোগ করুন।

$$28x+4-15x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -15x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 28 যোগফল প্রদান করে।

$$a=30 b=-2$$

\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) হিসেবে -15x^{2}+28x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 15x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 15x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,\frac{1}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 কে 16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x পেতে 5x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 পেতে 10 থেকে 16 বাদ দিন।

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

উভয় দিক থেকে 15x^{2} বিয়োগ করুন।

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

উভয় দিক থেকে 25x বিয়োগ করুন।

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x পেতে 53x এবং -25x একত্রিত করুন।

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 পেতে -6 এবং 10 যোগ করুন।

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -15, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±32}{-30} যখন ± হল যোগ৷ 32 এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{-30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±32}{-30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 32 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,\frac{1}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 কে 16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x পেতে 5x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 পেতে 10 থেকে 16 বাদ দিন।

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

উভয় দিক থেকে 15x^{2} বিয়োগ করুন।

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

উভয় দিক থেকে 25x বিয়োগ করুন।

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x পেতে 53x এবং -25x একত্রিত করুন।

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 পেতে -10 এবং 6 যোগ করুন।

$$28x-15x^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-15x^{2}+28x=-4$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 দিয়ে ভাগ করে -15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 কে -15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 কে -15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{28}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{14}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{14}{15} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{196}{225} এ \frac{4}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{14}{15} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$