1/5x-3=5x1/10(x+1)-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{5}{10} পেতে 5 এবং \frac{1}{10} গুণ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x^{2} বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x পেতে \frac{1}{5}x এবং -\frac{1}{2}x একত্রিত করুন।

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{2}, b এর জন্য -\frac{3}{10} এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6 এ \frac{9}{100} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10}-এর বিপরীত হলো \frac{3}{10}।

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{591}}{10} এ \frac{3}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{3}{10} থেকে \frac{i\sqrt{591}}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{5}{10} পেতে 5 এবং \frac{1}{10} গুণ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x^{2} বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x পেতে \frac{1}{5}x এবং -\frac{1}{2}x একত্রিত করুন।

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{3}{10} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 3 কে গুণ করার মাধ্যমে 3 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$