frac{1}5^x+1=125-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

\log(\frac{1}{5}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-3-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$