1/4x^2+x+1=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{4}x^{2}+x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{4}, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 কে \frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{4}}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 কে \frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{4}x^{2}+x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{4}x^{2}+x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{4}x^{2}+x=-1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+x}{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{4}}x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-4$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4 এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=0$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=0 x+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-2 x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-2$$