1/4-2x/x^2-1=-4/x-1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 4 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 } = - \frac { 4 } { x - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=-3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 4,x^{2}-1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x পেতে -8x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1+8x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

15 পেতে -1 এবং 16 যোগ করুন।

$$x^{2}+15+8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+8x+15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+8x+15 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 4,x^{2}-1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x পেতে -8x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1+8x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

15 পেতে -1 এবং 16 যোগ করুন।

$$x^{2}+15+8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+8x+15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=5$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) হিসেবে x^{2}+8x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 4,x^{2}-1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x পেতে -8x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1+8x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

15 পেতে -1 এবং 16 যোগ করুন।

$$x^{2}+15+8x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+8x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -8 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 4,x^{2}-1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x পেতে -8x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1+8x=-16$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+8x=-16+1$$

-15 পেতে -16 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x=-15$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

16 এ -15 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=1$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=1 x+4=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-3 x=-5$$