1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(k-8\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, 4,\left(8-k\right)^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 পেতে 4 থেকে 1 বাদ দিন।

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4 কে 4k^{2}+8k+3+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

উভয় দিক থেকে 16k^{2} বিয়োগ করুন।

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2} পেতে k^{2} এবং -16k^{2} একত্রিত করুন।

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

উভয় দিক থেকে 32k বিয়োগ করুন।

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48k পেতে -16k এবং -32k একত্রিত করুন।

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 পেতে 64 থেকে 12 বাদ দিন।

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$