1/3x^2+4/5x=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{3}, b এর জন্য \frac{4}{5} এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এ \frac{16}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{2\sqrt{111}}{15} এ -\frac{4}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} কে \frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{4}{5} থেকে \frac{2\sqrt{111}}{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} কে \frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{4}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} কে \frac{1}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{1}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{6}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{12}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{6}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{6}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$