1/3+1/x=1/2+x-1/6x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 6x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 3,x,2+x,6x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x কে \frac{1}{3} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x পেতে 4x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x পেতে 6x এবং -x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x পেতে 10x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 পেতে 12 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x^{2}+5x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

-112 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{87} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে i\sqrt{87} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 6x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 3,x,2+x,6x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x কে \frac{1}{3} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x পেতে 4x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x পেতে 6x এবং -x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x পেতে 10x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 পেতে -2 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x=-14$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ -7 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$