1/2x^2+x-12=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{1} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{1}$$

4 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

0 থেকে -12 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 12 কে গুণ করার মাধ্যমে 12 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=24$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1 এ 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=25$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=5 x+1=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=4 x=-6$$