1/2x^2+6x+18=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-36 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{6}{1}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 6 কে গুণ করার মাধ্যমে 6 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -18 কে গুণ করার মাধ্যমে -18 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-36$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 এ -36 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=0 x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-6 x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-6$$