1/2(x^2+x)=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+x-2 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) হিসেবে x^{2}+x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=1 x=-2$$