1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 পেতে 88 এবং 2 গুণ করুন।

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 পেতে 16 এবং 64 যোগ করুন।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 পেতে 80 এবং 16 যোগ করুন।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x পেতে -16x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$96-8x+2x^{2}=176$$

উভয় দিক থেকে 176 বিয়োগ করুন।

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 পেতে 96 থেকে 176 বাদ দিন।

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-8x-80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

640 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{11} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{11}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 8\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-2\sqrt{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 পেতে 88 এবং 2 গুণ করুন।

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 পেতে 16 এবং 64 যোগ করুন।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 পেতে 80 এবং 16 যোগ করুন।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x পেতে -16x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$96-8x+2x^{2}=176$$

উভয় দিক থেকে 96 বিয়োগ করুন।

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 পেতে 176 থেকে 96 বাদ দিন।

$$-8x+2x^{2}=80$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-8x=80$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=40$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

4 এ 40 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=44$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$