1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x দিয়ে গুন করুন, x,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} পেতে \frac{27}{4} এবং 12 যোগ করুন।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -\frac{9}{8}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(8x+9\right) দিয়ে গুন করুন, 8x+9,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x কে 8x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 পেতে 54 এবং 4 গুণ করুন।

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 পেতে 216 এবং 1 গুণ করুন।

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x পেতে -36x এবং 216x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 পেতে 4 এবং \frac{75}{4} গুণ করুন।

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 কে 8x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x পেতে 180x এবং 600x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -32, b এর জন্য 780 এবং c এর জন্য 675 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 এর বর্গ

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 কে 675 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400 এ 608400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} যখন ± হল যোগ৷ 60\sqrt{193} এ -780 যোগ করুন।

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} কে -64 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} যখন ± হল বিয়োগ৷ -780 থেকে 60\sqrt{193} বাদ দিন।

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} কে -64 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x দিয়ে গুন করুন, x,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} পেতে \frac{27}{4} এবং 12 যোগ করুন।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

উভয় দিক থেকে \frac{75}{4} বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

ভ্যারিয়েবল x -\frac{9}{8}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(8x+9\right) দিয়ে গুন করুন, 8x+9,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x কে 8x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 পেতে 54 এবং 4 গুণ করুন।

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 পেতে 216 এবং 1 গুণ করুন।

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x পেতে -36x এবং 216x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 কে 8x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

উভয় সাইডে 600x যোগ করুন৷

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x পেতে 180x এবং 600x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+780x=-675$$

-32 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 দিয়ে ভাগ করে -32 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{780}{-32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{195}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{195}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{195}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{38025}{256} এ \frac{675}{32} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{195}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$