1/(x-3)=2x+1/x^2-4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 পেতে -4 এবং 3 যোগ করুন।

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+5x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{21} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 পেতে -3 এবং 4 যোগ করুন।

$$-x^{2}+5x=1$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-1$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$