1/sqrt{2}-1/sqrt{3}-1/sqrt{2-5}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 5 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{25\sqrt{2}}{46}-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{5}{23}\approx 0.408635363$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}-5}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}-5}$$

লব এবং হরকে \sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-5}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{2}-5}$$

লব এবং হরকে \sqrt{2}+5 দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{2}-5} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+5}{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{2}+5\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{2}+5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+5}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{2} এর বর্গ 5 এর বর্গ

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+5}{2-25}$$

-23 পেতে 2 থেকে 25 বাদ দিন।

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+5}{-23}$$

-1 দ্বারা লব এবং হর উভয়কে গুণ করুন।

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{-\sqrt{2}-5}{23}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2 এবং 3 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 6৷ \frac{\sqrt{2}}{2} কে \frac{3}{3} বার গুণ করুন। \frac{\sqrt{3}}{3} কে \frac{2}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}-\frac{-\sqrt{2}-5}{23}$$

যেহেতু \frac{3\sqrt{2}}{6} এবং \frac{2\sqrt{3}}{6} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}-\frac{-\sqrt{2}-5}{23}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 6 এবং 23 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 138৷ \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} কে \frac{23}{23} বার গুণ করুন। \frac{-\sqrt{2}-5}{23} কে \frac{6}{6} বার গুণ করুন।

$$\frac{23\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{138}-\frac{6\left(-\sqrt{2}-5\right)}{138}$$

যেহেতু \frac{23\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{138} এবং \frac{6\left(-\sqrt{2}-5\right)}{138} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{23\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-6\left(-\sqrt{2}-5\right)}{138}$$

23\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-6\left(-\sqrt{2}-5\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{69\sqrt{2}-46\sqrt{3}+6\sqrt{2}+30}{138}$$

69\sqrt{2}-46\sqrt{3}+6\sqrt{2}+30 -এ গণনা করুন৷

$$\frac{75\sqrt{2}-46\sqrt{3}+30}{138}$$