-f/10f+42=1/f+3-এর সমাধান করুন

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f এর জন্য সমাধান করুন

$$f=-7$$

$$f=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল f -\frac{21}{5},-3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) দিয়ে গুন করুন, 10f+42,f+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 কে -f দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

উভয় দিক থেকে 10f বিয়োগ করুন।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

উভয় দিক থেকে 42 বিয়োগ করুন।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} পেতে f এবং f গুণ করুন।

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f পেতে -3f এবং -10f একত্রিত করুন।

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-f^{2}-13f-42=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য -42 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 এর বর্গ

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -42 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168 এ 169 যোগ করুন।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{13±1}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 13 যোগ করুন।

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{13±1}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 1 বাদ দিন।

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$f=-7 f=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল f -\frac{21}{5},-3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) দিয়ে গুন করুন, 10f+42,f+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 কে -f দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

উভয় দিক থেকে 10f বিয়োগ করুন।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} পেতে f এবং f গুণ করুন।

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f পেতে -3f এবং -10f একত্রিত করুন।

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-f^{2}-13f=42$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -42 যোগ করুন।

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

f^{2}+13f+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{2} বাদ দিন।

$$f=-6 f=-7$$