frac{-4-2sqrt{3}}{1-(2+sqrt{5})^2}-এর সমাধান করুন

$$\frac { - 4 - 2 \sqrt { 3 } } { 1 - ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}-2\approx 0.440508843$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{-4-2\sqrt{3}}{1-\left(4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{-4-2\sqrt{3}}{1-\left(4+4\sqrt{5}+5\right)}$$

9 পেতে 4 এবং 5 যোগ করুন।

$$\frac{-4-2\sqrt{3}}{1-\left(9+4\sqrt{5}\right)}$$

9+4\sqrt{5} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\frac{-4-2\sqrt{3}}{1-9-4\sqrt{5}}$$

-8 পেতে 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$\frac{-4-2\sqrt{3}}{-8-4\sqrt{5}}$$

লব এবং হরকে -8+4\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{-4-2\sqrt{3}}{-8-4\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{\left(-8-4\sqrt{5}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(-8-4\sqrt{5}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{\left(-8\right)^{2}-\left(-4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে -8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{64-\left(-4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-4\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{64-16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{64-16\times 5}$$

80 পেতে 16 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{64-80}$$

-16 পেতে 64 থেকে 80 বাদ দিন।

$$\frac{\left(-4-2\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{5}\right)}{-16}$$

-4-2\sqrt{3} কে -8+4\sqrt{5} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{32-16\sqrt{5}+16\sqrt{3}-8\sqrt{3}\sqrt{5}}{-16}$$

\sqrt{3} এবং \sqrt{5} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$\frac{32-16\sqrt{5}+16\sqrt{3}-8\sqrt{15}}{-16}$$

ভাঙা

$$\frac{\sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} - 4}{2} = 0.4405088430346207$$