-32x^2/130^2+x=264-এর সমাধান করুন

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 130 গণনা করুন এবং 16900 পান।

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} পেতে -32x^{2} কে 16900 দিয়ে ভাগ করুন।

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

উভয় দিক থেকে 264 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{8}{4225}, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -264 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 কে -\frac{8}{4225} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} কে -264 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8448}{4225} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 কে -\frac{8}{4225} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{4223}}{65} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} এর বিপরীত দিয়ে -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} কে গুণ করার মাধ্যমে -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} কে -\frac{16}{4225} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \frac{i\sqrt{4223}}{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} এর বিপরীত দিয়ে -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} কে গুণ করার মাধ্যমে -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} কে -\frac{16}{4225} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 130 গণনা করুন এবং 16900 পান।

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} পেতে -32x^{2} কে 16900 দিয়ে ভাগ করুন।

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

-\frac{8}{4225} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} দিয়ে ভাগ করে -\frac{8}{4225} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে -\frac{8}{4225} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} এর বিপরীত দিয়ে 264 কে গুণ করার মাধ্যমে 264 কে -\frac{8}{4225} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4225}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4225}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4225}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

\frac{17850625}{256} এ -139425 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4225}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$