frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i}-এর সমাধান করুন

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

মূল্যায়ন করুন

$$i$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 1-2i\sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(2i\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2i গণনা করুন এবং -4 পান।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

-12 পেতে -4 এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

12 পেতে -1 এবং -12 গুণ করুন।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

13 পেতে 1 এবং 12 যোগ করুন।

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

1-2i\sqrt{3} এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে -2\sqrt{3}+i এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

12i পেতে 4i এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

13i পেতে 12i এবং i যোগ করুন।

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

0 পেতে -2\sqrt{3} এবং 2\sqrt{3} একত্রিত করুন।

$$\frac{13i}{13}$$

i পেতে 13i কে 13 দিয়ে ভাগ করুন।

$$i$$

বাস্তব অংশ

$$0$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 1-2i\sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

বিবেচনা করুন \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

2 এর ঘাতে 1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

\left(2i\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

2 এর ঘাতে 2i গণনা করুন এবং -4 পান।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

-12 পেতে -4 এবং 3 গুণ করুন।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

12 পেতে -1 এবং -12 গুণ করুন।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

13 পেতে 1 এবং 12 যোগ করুন।

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

1-2i\sqrt{3} এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে -2\sqrt{3}+i এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

12i পেতে 4i এবং 3 গুণ করুন।

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

13i পেতে 12i এবং i যোগ করুন।

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

0 পেতে -2\sqrt{3} এবং 2\sqrt{3} একত্রিত করুন।

$$Re(\frac{13i}{13})$$

i পেতে 13i কে 13 দিয়ে ভাগ করুন।

$$Re(i)$$

i এর বাস্তব অংশটি হল 0৷

$$0$$