(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 1-4x^{2},4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 কে 6-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 পেতে -72 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}-12x-73=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -73 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -73 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

2336 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{155} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4\sqrt{155} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 1-4x^{2},4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 কে 6-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

উভয় সাইডে 72 যোগ করুন৷

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 পেতে 1 এবং 72 যোগ করুন।

$$-12x+8x^{2}=73$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}-12x=73$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{73}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$