(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,3,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 পেতে 3 এবং -\frac{8}{3} গুণ করুন।

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -8x^{2} একত্রিত করুন।

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x পেতে 6x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 পেতে -9 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 পেতে -25 এবং 12 যোগ করুন।

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±22}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -30 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±22}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-52}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{13}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,3,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 পেতে 3 এবং -\frac{8}{3} গুণ করুন।

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -8x^{2} একত্রিত করুন।

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x পেতে 6x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 পেতে -9 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

উভয় সাইডে 25 যোগ করুন৷

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 পেতে -12 এবং 25 যোগ করুন।

$$-8x^{2}+30x=13$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{15}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{64} এ -\frac{13}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$