(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 কে x^{2}+6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 পেতে 18 এবং 10 যোগ করুন।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 কে 9x^{2}-6x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -18x^{2} একত্রিত করুন।

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x পেতে 12x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 পেতে 28 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

উভয় দিক থেকে 10x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} পেতে -16x^{2} এবং -10x^{2} একত্রিত করুন।

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x পেতে 24x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) হিসেবে -2x^{2}+3x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 কে x^{2}+6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 পেতে 18 এবং 10 যোগ করুন।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 কে 9x^{2}-6x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -18x^{2} একত্রিত করুন।

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x পেতে 12x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 পেতে 28 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

উভয় দিক থেকে 10x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} পেতে -16x^{2} এবং -10x^{2} একত্রিত করুন।

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x পেতে 24x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -26, b এর জন্য 39 এবং c এর জন্য 26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 এর বর্গ

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 কে 26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704 এ 1521 যোগ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-39±65}{-52} যখন ± হল যোগ৷ 65 এ -39 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{-52} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-39±65}{-52} যখন ± হল বিয়োগ৷ -39 থেকে 65 বাদ দিন।

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 কে -52 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 কে x^{2}+6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 পেতে 18 এবং 10 যোগ করুন।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 কে 9x^{2}-6x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -18x^{2} একত্রিত করুন।

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x পেতে 12x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 পেতে 28 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

উভয় দিক থেকে 10x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} পেতে -16x^{2} এবং -10x^{2} একত্রিত করুন।

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x পেতে 24x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

উভয় দিক থেকে 26 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-26x^{2}+39x=-26$$

-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 দিয়ে ভাগ করে -26 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{39}{-26} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 কে -26 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$