(33^7)^4/3^3=3^5*x-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 28 পেতে 7 এবং 4 গুণ করুন৷

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

28 এর ঘাতে 33 গণনা করুন এবং 3299060778251569566188233498374847942355841 পান।

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 27 পান।

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

122187436231539613562527166606475849716883 পেতে 3299060778251569566188233498374847942355841 কে 27 দিয়ে ভাগ করুন।

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

\log(3) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$