(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 কে 4x^{2}-4x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 কে 1-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x পেতে -8x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} পেতে 8x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 পেতে 2 এবং 2 যোগ করুন।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 কে 1-4x+4x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x পেতে -13x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -14x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 28 প্রদান করে।

$$1,28 2,14 4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=4$$

\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) হিসেবে -14x^{2}+11x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং -7x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 কে 4x^{2}-4x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 কে 1-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x পেতে -8x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} পেতে 8x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 পেতে 2 এবং 2 যোগ করুন।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 কে 1-4x+4x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x পেতে -13x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -14, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±3}{-28} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -11 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±3}{-28} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 কে 4x^{2}-4x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 কে 1-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x পেতে -8x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} পেতে 8x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 পেতে 2 এবং 2 যোগ করুন।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 কে 1-4x+4x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x পেতে -13x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 পেতে 6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-14x^{2}+11x=2$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 দিয়ে ভাগ করে -14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{784} এ -\frac{1}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{28} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$