(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\leq 1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন। যেহেতু 2 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 কে \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} পেতে 4a^{2} এবং -2a^{2} একত্রিত করুন।

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a পেতে -20a এবং 12a একত্রিত করুন।

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 পেতে 25 থেকে 18 বাদ দিন।

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 পেতে 7 এবং 1 যোগ করুন।

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 পেতে 2a^{2} এবং -2a^{2} একত্রিত করুন।

$$-8a+8\geq 0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-8a\geq -8$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -8 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 পেতে -8 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a\leq 1$$