(x-2y/x+2y+frac{x+2y/x-2y)*(1+frac{x^{2}+4y^2}{4xy})}{x^2+4y^2/2xy*(x^2+2xy)}-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( \frac { x - 2 y } { x + 2 y } + \frac { x + 2 y } { x - 2 y } ) \cdot ( 1 + \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 4 x y } ) } { \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 2 x y } \cdot ( x ^ { 2 } + 2 x y ) }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+2y এবং x-2y -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-2y\right)\left(x+2y\right)৷ \frac{x-2y}{x+2y} কে \frac{x-2y}{x-2y} বার গুণ করুন। \frac{x+2y}{x-2y} কে \frac{x+2y}{x+2y} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

যেহেতু \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} এবং \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 1 কে \frac{4xy}{4xy} বার গুণ করুন।

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

যেহেতু \frac{4xy}{4xy} এবং \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} কে \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} বার গুণ করুন।

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} এর বিপরীত দিয়ে \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} কে \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ 2xy খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

এক্সপ্রেশন প্রসারিত করুন।

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$

প্রসারিত করুন

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+2y এবং x-2y -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-2y\right)\left(x+2y\right)৷ \frac{x-2y}{x+2y} কে \frac{x-2y}{x-2y} বার গুণ করুন। \frac{x+2y}{x-2y} কে \frac{x+2y}{x+2y} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

যেহেতু \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} এবং \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 1 কে \frac{4xy}{4xy} বার গুণ করুন।

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

যেহেতু \frac{4xy}{4xy} এবং \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} কে \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} বার গুণ করুন।

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} এর বিপরীত দিয়ে \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} কে \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ 2xy খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

এক্সপ্রেশন প্রসারিত করুন।

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$