frac{sqrt{3}}{2}sqrt{1-x^2}+1/2x=13/10-এর সমাধান করুন

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } x = \frac { 13 } { 10 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}\approx 0.65-0.719374728i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বাদ দিন।

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}=\frac{13}{10}-\frac{1}{2}x$$

সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 2,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=13-5x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\left(5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$25\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$25\times 3\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

75 পেতে 25 এবং 3 গুণ করুন।

$$75\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{1-x^{2}} গণনা করুন এবং 1-x^{2} পান।

$$75\left(1-x^{2}\right)=\left(13-5x\right)^{2}$$

75 কে 1-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$75-75x^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\left(13-5x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$75-75x^{2}=169-130x+25x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 169 বিয়োগ করুন।

$$75-75x^{2}-169=-130x+25x^{2}$$

-94 পেতে 75 থেকে 169 বাদ দিন।

$$-94-75x^{2}=-130x+25x^{2}$$

উভয় সাইডে 130x যোগ করুন৷

$$-94-75x^{2}+130x=25x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-94-75x^{2}+130x-25x^{2}=0$$

-100x^{2} পেতে -75x^{2} এবং -25x^{2} একত্রিত করুন।

$$-94-100x^{2}+130x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-100x^{2}+130x-94=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -100, b এর জন্য 130 এবং c এর জন্য -94 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-100\right)\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

130 এর বর্গ

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-100\right)\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 কে -100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+400\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 কে -94 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-37600}}{2\left(-100\right)}$$

-37600 এ 16900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-130±\sqrt{-20700}}{2\left(-100\right)}$$

-20700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{2\left(-100\right)}$$

2 কে -100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200} যখন ± হল যোগ৷ 30i\sqrt{23} এ -130 যোগ করুন।

$$x=\frac{-130+30\sqrt{23}i}{-200}$$

-130+30i\sqrt{23} কে -200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200} যখন ± হল বিয়োগ৷ -130 থেকে 30i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-30\sqrt{23}i-130}{-200}$$

-130-30i\sqrt{23} কে -200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}$$

সমীকরণ \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}x=\frac{13}{10} এ x এর জন্য \frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} বিকল্প নিন৷

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\left(\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}=\frac{13}{10}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} satisfies the equation.

$$\frac{13}{10}=\frac{13}{10}$$

সমীকরণ \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}x=\frac{13}{10} এ x এর জন্য \frac{13+3\sqrt{23}i}{20} বিকল্প নিন৷

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\left(\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{13+3\sqrt{23}i}{20}=\frac{13}{10}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20} does not satisfy the equation.

$$-\frac{13}{20}+\frac{3}{20}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{13}{10}$$

Equation 5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=13-5x has a unique solution.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}$$