frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}-এর সমাধান করুন

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

সমাধানের ধাপগুলো

গুণনীয়ক 18=3^{2}\times 2। \sqrt{3^{2}\times 2} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন। 3^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

গুণনীয়ক 12=2^{2}\times 3। \sqrt{2^{2}\times 3} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন। 2^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

গুণনীয়ক 50=5^{2}\times 2। \sqrt{5^{2}\times 2} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন। 5^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

গুণনীয়ক 48=4^{2}\times 3। \sqrt{4^{2}\times 3} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন। 4^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

লব এবং হরকে 5\sqrt{2}+4\sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

50 পেতে 25 এবং 2 গুণ করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-4\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

2 পেতে 50 থেকে 48 বাদ দিন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

5\sqrt{2}+4\sqrt{3} এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

30 পেতে 15 এবং 2 গুণ করুন।

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} এবং \sqrt{2} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} এবং \sqrt{2} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

2\sqrt{6} পেতে 12\sqrt{6} এবং -10\sqrt{6} একত্রিত করুন।

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

-24 পেতে -8 এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

6 পেতে 30 থেকে 24 বাদ দিন।

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

3+\sqrt{6} পেতে 6+2\sqrt{6} এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$3+\sqrt{6}$$