[x-1]^2+3[x]-3<0-এর সমাধান করুন

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-2,1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x পেতে -2x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+x-2<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+x-2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য -2।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-1±3}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=1 x=-2$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-1 এবং x+2 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-1 পজিটিভ এবং x+2 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1>0 x+2<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+2 পজিটিভ এবং x-1 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+2>0 x-1<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-2,1\right)।

$$x\in \left(-2,1\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-2,1\right)$$