[x^2-16x+63=0]-এর সমাধান করুন

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

$$x=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-16x+63 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=63$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 63 প্রদান করে।

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x-7=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+63 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 63 প্রদান করে।

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-7$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) হিসেবে x^{2}-16x+63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x-7=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-16x+63=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 63 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 কে 63 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-16x+63=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 63 বাদ দিন।

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-16x=-63$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

64 এ -63 যোগ করুন।

$$x^{2}-16x+64=1$$

x^{2}-16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-8=1 x-8=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$x=9 x=7$$