x এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{3 \sqrt{73} + 41}{16} \approx 4.164500702
x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}\approx 0.960499298
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2}=2x
\frac{4}{3} কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}=2x
\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}-2x=0
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x+\frac{64}{9}=0
-\frac{82}{9}x পেতে -\frac{64}{9}x এবং -2x একত্রিত করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{82}{9}\right)^{2}-4\times \frac{16}{9}\times \frac{64}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{16}{9}, b এর জন্য -\frac{82}{9} এবং c এর জন্য \frac{64}{9} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{6724}{81}-4\times \frac{16}{9}\times \frac{64}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{82}{9} এর বর্গ করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{6724}{81}-\frac{64}{9}\times \frac{64}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}
-4 কে \frac{16}{9} বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{6724-4096}{81}}}{2\times \frac{16}{9}}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{64}{9} কে \frac{64}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{292}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{4096}{81} এ \frac{6724}{81} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{2\times \frac{16}{9}}
\frac{292}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{2\times \frac{16}{9}}
-\frac{82}{9}-এর বিপরীত হলো \frac{82}{9}।
x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{\frac{32}{9}}
2 কে \frac{16}{9} বার গুণ করুন।
x=\frac{\frac{2\sqrt{73}}{3}+\frac{82}{9}}{\frac{32}{9}}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{\frac{32}{9}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{2\sqrt{73}}{3} এ \frac{82}{9} যোগ করুন।
x=\frac{3\sqrt{73}+41}{16}
\frac{32}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{82}{9}+\frac{2\sqrt{73}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{82}{9}+\frac{2\sqrt{73}}{3} কে \frac{32}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-\frac{2\sqrt{73}}{3}+\frac{82}{9}}{\frac{32}{9}}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{\frac{32}{9}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{82}{9} থেকে \frac{2\sqrt{73}}{3} বাদ দিন।
x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}
\frac{32}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{82}{9}-\frac{2\sqrt{73}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{82}{9}-\frac{2\sqrt{73}}{3} কে \frac{32}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{3\sqrt{73}+41}{16} x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2}=2x
\frac{4}{3} কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}=2x
\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}-2x=0
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x+\frac{64}{9}=0
-\frac{82}{9}x পেতে -\frac{64}{9}x এবং -2x একত্রিত করুন।
\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x=-\frac{64}{9}
উভয় দিক থেকে \frac{64}{9} বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
\frac{\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x}{\frac{16}{9}}=-\frac{\frac{64}{9}}{\frac{16}{9}}
\frac{16}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x^{2}+\left(-\frac{\frac{82}{9}}{\frac{16}{9}}\right)x=-\frac{\frac{64}{9}}{\frac{16}{9}}
\frac{16}{9} দিয়ে ভাগ করে \frac{16}{9} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-\frac{41}{8}x=-\frac{\frac{64}{9}}{\frac{16}{9}}
\frac{16}{9} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{82}{9} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{82}{9} কে \frac{16}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-\frac{41}{8}x=-4
\frac{16}{9} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{64}{9} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{64}{9} কে \frac{16}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-\frac{41}{8}x+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}
-\frac{41}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{41}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{41}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-\frac{41}{8}x+\frac{1681}{256}=-4+\frac{1681}{256}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{41}{16} এর বর্গ করুন।
x^{2}-\frac{41}{8}x+\frac{1681}{256}=\frac{657}{256}
\frac{1681}{256} এ -4 যোগ করুন।
\left(x-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{657}{256}
x^{2}-\frac{41}{8}x+\frac{1681}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{657}{256}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{41}{16}=\frac{3\sqrt{73}}{16} x-\frac{41}{16}=-\frac{3\sqrt{73}}{16}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{3\sqrt{73}+41}{16} x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{41}{16} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}