=25a^2-35a+12-এর সমাধান করুন

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

ভাঙা

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 25a^{2}+pa+qa+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 300 প্রদান করে।

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -35 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-20 q=-15$$

\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) হিসেবে 25a^{2}-35a+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 কে 12 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200 এ 1225 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35-এর বিপরীত হলো 35।

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{35±5}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{35±5}{50} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 35 যোগ করুন।

$$a=\frac{40}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{35±5}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 35 থেকে 5 বাদ দিন।

$$a=\frac{30}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5}

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{4}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5a-4}{5} কে \frac{5a-3}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 কে 5 বার গুণ করুন।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 এবং 25 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 25 বাতিল করা হয়েছে৷

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$