= - 2 a ^ 3 / 3 sin t | _ 0 ^ 2 pi + a b ^ 2 ∫ (from 0 to 2 pi) of t sin t d t-এর সমাধান করুন | Microsoft গণিত সমাধানকারী

মূল বিষয়বস্তুতে এড়িয়ে যান

সমাধান করুন অনুশীলন করুন প্লে

বিষয়সমূহ

বীজগণিত ইনপুট

বীজগণিত ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

সমাধান করুন অনুশীলন করুন প্লে

বিষয়সমূহ

বীজগণিত ইনপুট

বীজগণিত ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

মূল্যায়ন করুন

Tick mark Image

w.r.t. a পার্থক্য করুন

Tick mark Image

কুইজ

এর অনুরূপ 5টি প্রশ্ন:

ওয়েব সন্ধান থেকে অনুরূপ প্রশ্নাবলী

https://math.stackexchange.com/q/2890453

From the definition of Cosine Integral : \begin{align} \text{Ci}(x)&=-\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}\,dt=\gamma+\log{x}+\int_{0}^{x}\frac{\cos{t}-1}{t}\,dt \\[8mm] I_r&=\int r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{u=\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\Rightarrow du=\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right) dr,\quad dv=r^2 dr\Rightarrow v=\frac{r^3}{3}\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+(1-3z^2)\int\frac{1}{r}\,\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}(x)\right]=\frac{\cos{x}}{x}\Rightarrow\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]=\frac{\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)}{\frac{1-3z^2}{r^3}}\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}=-\frac{3}{r}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+const \\[8mm] \color{red}{I}&=\int_{-1}^{+1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz=2\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz\quad\color{blue}{\left\{\rightarrow z^2\right\}} \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]_{r=0}^{r=\infty}\,dz \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{1-3z^2}{3}\left(1-\gamma-\log\left(1-3z^2\right)\right)\right]\,dz \quad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{Ci}(x)=\gamma+\log{x}-\text{Cin}(x)\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\,dz\,-\,\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\left(\log\left(1-3z^3\right)\right)\,dz\qquad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{IBP}\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\left[z-z^3\right]_{0}^{1}\,+\,\frac{2}{3}\left[\frac{2}{3}z+\left(z-z^3\right)\left(\frac{2}{3}+\log\left(1-3z^2\right)\right)-\frac{4}{3\sqrt{3}}\text{arctanh}(\sqrt3z)\right]_{0}^{1} \\[2mm] &=\color{red}{\frac{4}{9}-\frac{8}{9\sqrt{3}}\,\text{arctanh}{\sqrt{3}}}\,\approx{0.106513} \end{align}

https://math.stackexchange.com/questions/561433/using-contour-integrals-to-calculate-other-integrals

https://math.stackexchange.com/q/2623138

শেয়ার করুন

ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে

উদাহরণ

দ্বিঘাত সমীকরণ

ত্রিকোণমিতি

রৈখিক সমীকরণ

পাটিগণিত

মেট্রিক্স

সমকালীন সমীকরণ

ডিফারেন্সিয়েশন

ইন্টিগ্রেশন

লিমিট