=(3x-5)^2+32=0-এর সমাধান করুন

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 পেতে 25 এবং 32 যোগ করুন।

$$9x^{2}-30x+57=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -30 এবং c এর জন্য 57 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-30 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36 কে 57 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

-2052 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 24i\sqrt{2} এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 24i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 পেতে 25 এবং 32 যোগ করুন।

$$9x^{2}-30x+57=0$$

উভয় দিক থেকে 57 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9x^{2}-30x=-57$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-57}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

-\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ -\frac{19}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$